כפל מרוכבים ומשפט דה מואבר: 6 הוכחות

למה כפל ב־i הוא רבע סיבוב, ולמה בכפל של מספרים מרוכבים כופלים את האורכים ומחברים את הזוויות? המסמך מוכיח את כלל הכפל בהצגה הקוטבית בשתי דרכים – באלגברה, ובגאומטריה בלי אף זהות טריגונומטרית – ואחר כך את החילוק ואת משפט דה מואבר: הוכחה באינדוקציה והרחבה לחזקות שליליות.

בהמשך שימושים: נוסחאות הזווית המשולשת, הפתרונות של ‎zⁿ = w‎ כקודקודים של מצולע משוכלל, וסכום שורשי היחידה. בסוף: טעויות נפוצות, היסטוריה ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: מספרים מרוכבים, שבהם ‎i² = −1‎, מישור גאוס, sin ו־cos של כל זווית, אינדוקציה וסכום סדרה הנדסית. להוכחה הראשונה צריך גם את נוסחאות הסכום של sin ושל cos.