אינסוף — מתמטיקה

למורה: הוכחות, הצעות הוראה ופעילויות לכיתה

45 מסמכי הוכחה · חינם להדפסה ולהפצה בכיתה

העמוד הזה מרכז את מה שאפשר להביא מאינסוף לכיתה: הוכחות מלאות לנוסחאות ולמשפטים לפי כיתה, רעיונות לפעילויות שבנויות על המסמכים, ומערך שיעור לדוגמה. אותן הוכחות מופיעות גם בעמוד ״הוכחות״, שם הן מסודרות לפי נושא, וכאן לפי הכיתה שאתם מלמדים.

כל מסמך בנוי באותו מבנה: אינטואיציה, שתי הוכחות או יותר בטבלת ״טענה / נימוק״, השוואה בין הדרכים, שימושים, טעויות נפוצות, קצת היסטוריה ושאלות לבדיקה עצמית עם תשובות. מותר להדפיס ולהפיץ כל מסמך בשלמותו ובחינם לצורכי לימוד.

שש פעילויות לכיתה שבנויות על המסמכים

פתיחה באינטואיציה

5–10 דק׳

כל מסמך נפתח בתיבת ״האינטואיציה״. הציגו אותה בתחילת השיעור ובקשו מהתלמידים לנחש את הנוסחה לפני שהיא נכתבת על הלוח. כך הנוסחה מגיעה כתשובה לשאלה, ולא כעובדה.

מתאים במיוחד ל:

פאזל הוכחות

30–40 דק׳

חלקו את הכיתה לקבוצות, וכל קבוצה מקבלת הוכחה אחרת של אותו משפט. אחרי רבע שעה כל קבוצה מציגה את ההוכחה שלה בשתי דקות. בסוף מתברר שאותה נוסחה מתקבלת מכיוונים שונים לגמרי.

מתאים במיוחד ל:

מערך לדוגמה: שיעור של 45 דקות על משפט פיתגורס

מתאים לכיתות ז׳–ט׳

  1. 1
    5 דק׳

    פתיחה: האינטואיציה מהמסמך. סופרים משבצות על הצלעות של משולש ישר־זווית ומנחשים את הקשר ביניהן.

  2. 2
    15 דק׳

    הוכחה אחת יחד: הוכחת ״סידור מחדש״, שורה אחר שורה בטבלת ״טענה / נימוק״.

  3. 3
    15 דק׳

    פאזל: ארבע קבוצות, ולכל אחת הוכחה אחרת – משולשים דומים, אוקלידס, הנשיא גרפילד ושני משושים. כל קבוצה מציגה את ההוכחה שלה בשתי דקות.

  4. 4
    5 דק׳

    דיון: איזו הוכחה הכי משכנעת, ולמה כולן מגיעות לאותה נוסחה.

  5. 5
    5 דק׳

    סיום: שאלה אחת מ״בדקו את עצמכם״ ככרטיס יציאה.

לעמוד ההוכחות של משפט פיתגורסהורדת המסמך (PDF)

הוכחות והסברים לפי כיתה

חטיבת ביניים

כיתה ז׳

כיתה ח׳

כיתה ט׳

תיכון

כיתה י׳

כיתה י״א

כיתה י״ב

להעמקה, לכל הכיתות

לכל ההוכחות לפי נושא ←

עוד חומרים לכיתה

עבודות קיץ לכל השכבותחוברות חזרה עם תשובות סופיות, לפי כיתה ורמהחטיבת בינייםתרגול, מבחנים לדוגמה ועבודות קיץ לכיתות ז׳–ט׳תיכוןחומרים לכיתות י׳–י״ב לפי 3, 4 ו־5 יח״ל

שאלות נפוצות

  • מותר להדפיס את המסמכים ולחלק לתלמידים?

    כן. מותר להדפיס ולהפיץ כל מסמך בשלמותו ובחינם לצורכי לימוד. אין להעתיק ממנו קטעים לחומרים אחרים, לשנות אותו או להשתמש בו למטרות מסחריות ללא אישור בכתב.

  • יש תשובות לשאלות שבמסמכים?

    כן. בסוף כל מסמך הוכחה יש פרק ״בדקו את עצמכם״ עם תשובות, ובחוברות עבודות הקיץ יש תשובות סופיות לכל התרגילים.

  • איך בוחרים הוכחה שמתאימה לכיתה?

    לפי הכיתה ורמת היחידות שמופיעות בכל שורה ובראש כל מסמך. בפתיחה של כל מסמך יש תיבה ״מה כדאי לדעת קודם״, והוכחות שמסומנות ״להעמקה״ מתאימות במיוחד לתלמידים מצטיינים.

  • מצאתי טעות או שיש לי הצעה. למי לפנות?

    בכל עמוד הוכחה יש קישור לדיווח על טעות. נשמח לכל הערה.