הנגזרות של סינוס וקוסינוס: 7 הוכחות

למה הנגזרת של sin x היא cos x? המסמך מתחיל בנקודה שרצה על מעגל, ומוכיח קודם את הגבול ‎sin h / h → 1‎ בשתי דרכים – בשטחים ובאורכים. משם מגיעות הנגזרות ‎(sin x)′ = cos x‎ ו־‎(cos x)′ = −sin x‎, כל אחת בשתי הוכחות, וגם הנגזרת של tan x.

בהמשך: למה כל הנוסחאות האלה נכונות רק כשמודדים זוויות ברדיאנים, דוגמאות, טעויות נפוצות ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: הגדרת הנגזרת וכללי הגזירה, sin ו־cos במעגל היחידה ורדיאנים, והזהות ‎sin²x + cos²x = 1‎. להוכחה הראשונה של הנגזרת צריך גם את הנוסחה ל־‎sin(α + β)‎.