הוכחות בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
5 מסמכי PDF · חינם, בלי הרשמה
חמישה מסמכים שבונים את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי מהיסוד: מהגדרת הנגזרת וכללי הגזירה, דרך משפטי פרמה, רול ולגרנז׳ – הבסיס לחקירת פונקציות – והנגזרות של הפונקציות הטריגונומטריות, ועד האינטגרל המסוים והמספר e.
המסמכים מסודרים לפי סדר הלימוד: כללי הגזירה לכיתות י׳–י״א, הנגזרות של sin ו־cos לכיתה י״א ב־5 יח״ל, האינטגרל המסוים לכיתות י״א–י״ב, והמספר e והלוגריתם הטבעי לכיתה י״ב. משפטי רול ולגרנז׳ הם חומר העשרה ל־4–5 יח״ל.
הנגזרת וכללי הגזירה: 8 הוכחות
איך נולד מושג הנגזרת, ומאיפה מגיעים כללי הגזירה? הוכחה לכל כלל: חזקה, מכפלה ומנה (בשתי דרכים כל אחד), סכום, כפל בקבוע ושרשרת – 8 הוכחות. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.
משפטי פרמה, רול ולגרנז׳: 5 הוכחות
למה בנקודת קיצון הנגזרת מתאפסת, ולמה נגזרת חיובית פירושה פונקציה עולה? משפט פרמה, משפטי רול ולגרנז׳ (הערך הממוצע) עם הוכחות מלאות, ומסקנות. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.
הנגזרות של סינוס וקוסינוס: 7 הוכחות
למה הנגזרת של sin x היא cos x? הגבול של sin h חלקי h בשתי הוכחות, הנגזרות של sin ו־cos בשתי הוכחות כל אחת, הנגזרת של tan ולמה כל זה נכון רק ברדיאנים. ל־5 יח״ל, PDF חינם.
האינטגרל המסוים: 2 הוכחות
ממלבנים וטרפזים, דרך השאיפה לאפס, ועד נוסחה בת שורה אחת: השטח מתחת ל־y = x² והוכחת המשפט היסודי – למה הנגזרת של פונקציית השטח היא f. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.
המספר e והלוגריתם הטבעי: 8 הוכחות
למה דווקא e, ולמה הנגזרת של eˣ היא eˣ? איך מגדירים את e, שתי הוכחות לנגזרת של ln x, הנגזרת של aˣ, e כגבול וחוקי הלוגריתמים בשתי דרכים. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.