משפטי פרמה, רול ולגרנז׳: 5 הוכחות

למה בנקודת קיצון הנגזרת מתאפסת, למה נגזרת חיובית פירושה פונקציה עולה – ולמה הכיוון ההפוך לא תמיד נכון? המסמך מתחיל בכדור שעוצר לרגע בשיא ובמד מהירות שמראה בדיוק את המהירות הממוצעת, ומוכיח את משפט פרמה (‎f′ = 0‎ בנקודת קיצון פנימית) ואת משפט רול ומשפט לגרנז׳, הוא משפט הערך הממוצע.

מהמשפטים נובעות המסקנות: ‎f′ > 0‎ פירושו פונקציה עולה (בשתי הוכחות), ו־‎f′ = 0‎ פירושו פונקציה קבועה. בסוף: אי־שוויונות, דוגמאות, טעויות נפוצות ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: הגדרת הנגזרת כגבול, שיפוע ומשוואת ישר, ורציפות ברמה אינטואיטיבית. משפטי רול ולגרנז׳ הם חומר העשרה.