האינטגרל המסוים: 2 הוכחות

איך מחשבים שטח של צורה עקומה? פורסים אותה לפרוסות דקות, כמו לחם. המסמך מסביר בעזרת מלבנים וטרפזים מה פירוש ״השאיפה לאפס״, ומציג שתי הוכחות: כולאים את השטח שמתחת לגרף ‎y = x²‎, מ־0 עד 1, בין שני סכומים ומקבלים בדיוק ‎1/3‎; ופונקציית השטח, שמראה למה הנגזרת שלה היא ‎f(x)‎ – המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי.

בהמשך: הסימנים ‎∫‎ ו־dx, דוגמאות, טעויות נפוצות ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: שטח של מלבן ושל טרפז, ונגזרת של חזקה. להוכחה השנייה צריך גם פונקציה קדומה. הסימן Σ מוסבר בדרך.