המספר e והלוגריתם הטבעי: 8 הוכחות

מכל הפונקציות המעריכיות רק אחת יוצאת מהנקודה ‎(0, 1)‎ בשיפוע 1, והבסיס שלה הוא e. המסמך מראה למה הנגזרת של ‎aˣ‎ פרופורציונלית ל־‎aˣ‎, איך מזה מגדירים את e ולמה ‎(eˣ)′ = eˣ‎, ומוכיח את ‎(ln x)′ = 1/x‎ בשתי דרכים: בשיקוף בישר ‎y = x‎ ובכלל השרשרת.

בהמשך מסקנות: ‎(aˣ)′ = aˣ · ln a‎, ו־e כגבול של ‎(1 + 1/n)ⁿ‎, וגם חוקי הלוגריתמים בשתי דרכים, שימושים, טעויות נפוצות ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: חוקי חזקות ולוגריתם, הגדרת הנגזרת, כללי המכפלה והשרשרת, ושיפוע של ישר.