הוכחות בטריגונומטריה
5 מסמכי PDF · חינם, בלי הרשמה
המשפטים שמאפשרים לפתור כל משולש ולעבוד עם כל זווית: מעגל היחידה, שמרחיב את הסינוס והקוסינוס לכל זווית; נוסחאות השטח עם סינוס; משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים; ונוסחאות הסכום וההפרש של זוויות, שמהן יוצאות כל שאר הזהויות.
המסמכים מתאימים לכיתות י׳–י״א: נוסחאות השטח ומשפט הסינוסים ל־4–5 יח״ל, ומעגל היחידה, משפט הקוסינוסים ונוסחאות הסכום ל־5 יח״ל. כדאי להתחיל במעגל היחידה, כי שאר המסמכים נשענים עליו.
מעגל היחידה: 9 הוכחות קצרות
איך מעגל אחד הפך את הסינוס והקוסינוס לפונקציות של כל זווית? ההגדרה במעגל היחידה, זהות פיתגורס בשתי דרכים, זוויות קשורות, סימנים ברביעים, tan כשיפוע ורדיאנים. ל־5 יח״ל.
הוכחות לנוסחאות שטח משולש
למה שטח משולש הוא חצי מכפלת שתי צלעות בסינוס הזווית שביניהן? שתי הוכחות לכל נוסחה, שטח מקבילית ומרובע לפי האלכסונים, ונוסחת הרון להעמקה. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.
3 הוכחות למשפט הסינוסים
כל צלע חלקי הסינוס של הזווית שמולה – תמיד אותו מספר, קוטר המעגל החוסם. שלוש הוכחות למשפט הסינוסים והמקרה הדו־משמעי: מתי יש שני משולשים, אחד או אף לא אחד. ל־4–5 יח״ל.
3 הוכחות למשפט הקוסינוסים
משפט פיתגורס ״המשודרג״ שעובד בכל משולש: שלוש הוכחות למשפט הקוסינוסים – גובה ופיתגורס, מערכת צירים והטלות (שמוכיחה גם את פיתגורס). ל־5 יח״ל, PDF חינם.
3 הוכחות לנוסחאות סכום והפרש זוויות
למה הקוסינוס של סכום זוויות אינו סכום הקוסינוסים? שלוש הוכחות – מיתר במעגל, מלבן ושטחים – ומהן טנגנס, זווית כפולה ונוסחאות מסכום למכפלה. ל־5 יח״ל, PDF חינם.