3 הוכחות למשפט הקוסינוסים

משפט הקוסינוסים, ‎c² = a² + b² − 2ab · cos γ‎, הוא משפט פיתגורס ״המשודרג״: הוא עובד בכל משולש, לא רק במשולש ישר־זווית. המסמך מסביר למה פיתגורס צריך ״תיקון״ כשהזווית אינה ישרה, ומוכיח את המשפט בשלוש דרכים: גובה ומשפט פיתגורס, כולל זווית קהה; מערכת צירים, בחישוב אחד שמתאים לכל זווית; והטלות, בלי משפט פיתגורס, ולכן ההוכחה הזאת מוכיחה גם אותו.

בסוף: דוגמאות, טעויות נפוצות ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: משפט פיתגורס, sin ו־cos במשולש ישר־זווית, הזהות ‎sin²α + cos²α = 1‎ והקשר ‎cos(180° − α) = −cos α‎. להוכחה השנייה צריך גם מעגל היחידה ונוסחת המרחק.