הוכחות באלגברה ובהסתברות
5 מסמכי PDF · חינם, בלי הרשמה
חמישה מסמכים, מהאלגברה של חטיבת הביניים ועד ההסתברות של התיכון: נוסחאות הכפל המקוצר, נוסחת השורשים בשלוש דרכים, הסתברות מותנית עם שלוש הוכחות לנוסחת בייס, הבינום של ניוטון יחד עם נוסחת ברנולי, ואי־שוויון הממוצעים.
המסמכים מסודרים לפי הגיל: הכפל המקוצר לכיתות ח׳–ט׳, נוסחת השורשים לכיתה ט׳, ההסתברות המותנית לכיתות י׳–י״א, הבינום ונוסחת ברנולי לכיתה י״א ב־5 יח״ל, ואי־שוויון הממוצעים להעמקה ב־4–5 יח״ל.
הוכחות לנוסחאות הכפל המקוצר
למה הריבוע של סכום אינו סכום הריבועים? שתי הוכחות לכל אחת משלוש נוסחאות הכפל המקוצר – בפתיחת סוגריים ובחישוב שטחים – וגם חזקה שלישית ופירוק לגורמים. לכיתות ח׳–ט׳, PDF חינם.
3 הוכחות לנוסחת השורשים
מאיפה מגיעה נוסחת השורשים של משוואה ריבועית? שלוש הוכחות – השלמה לריבוע, הסרטוט של אל־חוארזמי והסימטריה של הפרבולה – עם הדיסקרימיננטה ונוסחאות ויאטה. לכיתה ט׳, PDF חינם.
הסתברות מותנית ו־3 הוכחות לנוסחת בייס
מה משתנה כשיודעים משהו? ההגדרה של הסתברות מותנית, כלל הכפל ואי־תלות, שלוש הוכחות לנוסחת בייס, הפרדוקס של הבדיקה המדויקת ושאלות בסגנון הבגרות. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.
הוכחות לבינום של ניוטון ולנוסחת ברנולי
מאיפה מגיעים המקדמים 1, 3, 3, 1? שתי הוכחות לבינום של ניוטון (בספירה ובמשולש פסקל) ושתיים לנוסחת ברנולי בהסתברות, ולמה סכום ההסתברויות הוא 1. ל־5 יח״ל, PDF חינם.
אי־שוויון הממוצעים: 3 הוכחות
הממוצע החשבוני של שני מספרים חיוביים גדול מהממוצע ההנדסי או שווה לו. שלוש הוכחות – אלגברית, בחצי מעגל ובנגזרת – וקיצור דרך לבעיות קיצון. להעמקה, 4–5 יח״ל, PDF חינם.