הוכחות בסדרות ובאינדוקציה
5 מסמכי PDF · חינם, בלי הרשמה
חמישה מסמכים על פרק הסדרות: הסכום של סדרה חשבונית, של סדרה הנדסית ושל סדרה הנדסית אינסופית, נוסחת הריבית דריבית – שמתברר שהיא סדרה הנדסית בתחפושת – והוכחה באינדוקציה, שיטת ההוכחה שמלווה את הפרק כולו.
המסמכים מיועדים לכיתות י״א–י״ב: הסדרות ל־4–5 יח״ל, הריבית דריבית גם ל־3 יח״ל, והאינדוקציה ל־5 יח״ל. כדאי לקרוא לפי הסדר: הסדרה האינסופית נשענת על הסכום הסופי, והאינדוקציה חוזרת לסכומים של הסדרות.
3 הוכחות לנוסחת הסכום של סדרה חשבונית
איך מחברים 100 מספרים בלי לחבר אחד־אחד? שלוש הוכחות לנוסחת הסכום של סדרה חשבונית – ״הלוך וחזור״, שתי מדרגות שיוצרות מלבן ואינדוקציה – ומאיפה מגיע האיבר הכללי. ל־4–5 יח״ל.
4 הוכחות לנוסחת הסכום של סדרה הנדסית
כופלים, מחסירים – וכמעט כל האיברים נעלמים. ארבע הוכחות לנוסחת הסכום של סדרה הנדסית: שלוש אלגבריות והוכחה בציור, עם המקרה q = 1, דוגמאות ושאלות לבדיקה עצמית. ל־4–5 יח״ל.
3 הוכחות לסכום של סדרה הנדסית אינסופית
איך מחברים אינסוף מספרים ומקבלים מספר רגיל? מה פירוש ״סכום אינסופי״ ומתי הוא קיים, שלוש הוכחות לנוסחת הסכום – כולל הוכחה בציור – ושברים מחזוריים. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.
2 הוכחות לנוסחת הריבית דריבית
למה כסף בחיסכון גדל מהר יותר ויותר? שתי הוכחות לנוסחת הריבית דריבית, ריבית פשוטה מול דריבית, דעיכה, זמן הכפלה, ריבית חודשית והמספר e. ל־3–5 יח״ל, PDF חינם.
הוכחה באינדוקציה: 8 הוכחות
אפקט הדומינו: איך מוכיחים טענה על כל המספרים הטבעיים בשני שלבים. עיקרון האינדוקציה, תבנית לכתיבת הוכחה, שלוש טענות בשתי דרכים ושלוש מלכודות מפורסמות. ל־5 יח״ל, PDF חינם.