הוכחות בווקטורים
6 מסמכי PDF · חינם, בלי הרשמה
שישה מסמכים על פרק הווקטורים: המכפלה הסקלרית, משוואת הישר ומשוואת המישור במרחב, המרחק של נקודה ממישור, הזוויות בין ישר למישור ובין שני מישורים, והמכפלה הווקטורית. בכל מסמך לפחות שתי הוכחות שונות, ושימושים עם דוגמאות.
המסמכים מיועדים לכיתה י״ב: המכפלה הסקלרית גם ל־4 יח״ל, והשאר ל־5 יח״ל (המכפלה הווקטורית להעמקה).
2 הוכחות למכפלה הסקלרית
שתי הגדרות למכפלה הסקלרית – לפי הרכיבים ולפי האורכים והזווית – שתמיד נותנות אותו מספר. שתי הוכחות, ושימושים: ניצבות, אורך, זווית בין וקטורים והיטל. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.
2 הוכחות למשוואת הישר במרחב
נקודה אחת, כיוון אחד ומספר אחד: איך כותבים ישר במרחב ולמה זה עובד. שתי הוכחות להצגה הפרמטרית, נקודה על ישר, המצב ההדדי של שני ישרים ומשוואות סימטריות. ל־5 יח״ל.
2 הוכחות למשוואת המישור במרחב
נקודה אחת וכיוון ניצב אחד – וכל המישור נכנס למשוואה אחת. שתי הוכחות למשוואת המישור (מהנורמל ומההצגה הפרמטרית), מישור דרך שלוש נקודות ומקרים מיוחדים. ל־5 יח״ל.
2 הוכחות לנוסחת המרחק של נקודה ממישור
מציבים, לוקחים ערך מוחלט ומחלקים – ולמה זה תמיד עובד. שתי הוכחות לנוסחת המרחק של נקודה ממישור, וגם המרחק של נקודה מישר במישור. ל־5 יח״ל, PDF חינם.
זוויות במרחב: 6 הוכחות
מאיפה מגיע ה־sin בנוסחת הזווית בין ישר למישור, ולמה בין שני מישורים מופיע cos? שתי הוכחות לכל נוסחה, והמרחק בין מישורים מקבילים. ל־5 יח״ל, PDF חינם.
המכפלה הווקטורית: 2 שיטות ו־2 הוכחות
איך מוצאים וקטור שניצב לשני וקטורים? שתי שיטות – מערכת משוואות עם משתנה חופשי והמכפלה הווקטורית בעזרת דטרמיננטה – שתי הוכחות, כלל יד ימין ושטח מקבילית ומשולש. ל־5 יח״ל.