2 הוכחות למכפלה הסקלרית

למכפלה הסקלרית יש שתי הגדרות שנראות שונות לגמרי: סכום המכפלות של הרכיבים, ומכפלת האורכים בקוסינוס הזווית שבין הווקטורים. המסמך מסביר מה המכפלה הסקלרית ״מודדת״, ומוכיח בשתי דרכים שההגדרות תמיד נותנות אותו מספר: במשפט הקוסינוסים, במשולש שיוצרים הווקטורים u, v ו־‎u − v‎; ובעזרת היטלים, חוק הפילוג ווקטורי היחידה.

בהמשך שימושים: בדיקת ניצבות, חישוב אורך, הזווית בין וקטורים והיטל. מה כדאי לדעת קודם: וקטורים במרחב – רכיבים, חיבור, חיסור וכפל במספר – ונוסחת האורך של וקטור. להוכחה הראשונה צריך גם את משפט הקוסינוסים.