הוכחות בגאומטריה

7 הוכחות למשפט פיתגורס

שבע הוכחות שונות למשפט פיתגורס – סידור מחדש, משולשים דומים, אוקלידס, הנשיא גרפילד ועוד – עם המשפט ההפוך, שלשות פיתגוריות ושאלות לבדיקה עצמית. לכיתות ז׳–ט׳, PDF חינם.

2 הוכחות לנוסחת הנפח של פירמידה וחרוט

למה נפח פירמידה הוא שליש מהמנסרה ולא חצי? שתי הוכחות – קובייה שמתפרקת לשלוש פירמידות ועיקרון קוואליירי, ופרוסות דקות עד אינטגרל – וגם החרוט. לחטיבה ולתיכון, PDF חינם.

3 הוכחות למשפט חוצה הזווית

חוצה זווית במשולש מחלק את הצלע שמולה ביחס הצלעות שלידה. שלוש הוכחות – תאלס, שטחים ומשפט הסינוסים – המשפט ההפוך, חוצה הזווית החיצונית ואורך החוצה. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.

3 הוכחות למפגש התיכונים במשולש

שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת שמחלקת כל תיכון ביחס 2 ל־1. שלוש הוכחות – קטע אמצעים ודמיון, וקטורים ושטחים – ומבט מהפיזיקה. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.

זווית היקפית וזווית מרכזית: 2 הוכחות ו־5 מסקנות

למה כל הזוויות ההיקפיות שנשענות על אותה קשת שוות? שתי הוכחות – בדרך של אוקלידס ובכיוונים – וחמש מסקנות: קוטר, מרובע חסום, משיק ומיתר ועוד. ל־4–5 יח״ל, PDF חינם.

חזקת נקודה ביחס למעגל: 3 הוכחות

מיתרים נחתכים, שני חותכים, חותך ומשיק – שלושה משפטים שהם נוסחה אחת. שלוש הוכחות – משולשים דומים, פיתגורס ונוסחאות ויאטה – ושימושים. ל־5 יח״ל, להעמקה, PDF חינם.

5 הוכחות לנפח הכדור ולשטח הפנים שלו

מאיפה מגיעות הנוסחאות V = 4πR³/3 ו־S = 4πR²? חמש הוכחות: ארכימדס ועיקרון קוואליירי, גוף סיבוב, פירמידות דקות, קליפות של בצל ו״קופסת הכובע״. ל־3 ו־5 יח״ל, PDF חינם.