5 הוכחות לנפח הכדור ולשטח הפנים שלו

חרוט, חצי כדור וגליל עם אותו רדיוס ואותו גובה: הנפחים שלהם ביחס 1 : 2 : 3. מהיחס הזה, שארכימדס גילה, המסמך מוכיח את נוסחת הנפח של הכדור, ‎V = 4πR³/3‎, בשתי דרכים – בעיקרון קוואליירי, ולהעמקה כגוף סיבוב בעזרת אינטגרל – ואת נוסחת שטח הפנים ‎S = 4πR²‎: בפירמידות דקות, בקליפות של בצל וב״קופסת הכובע״ של ארכימדס.

בסוף: דוגמאות, טעויות נפוצות ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: נפח גליל ונפח חרוט ומשפט פיתגורס. להוכחות 2, 4 ו־5 צריך גם נגזרת ואינטגרל מסוים.