חזקת נקודה ביחס למעגל: 3 הוכחות
עודכן ב־29 באוקטובר 2026
מיתרים נחתכים, שני חותכים, חותך ומשיק – שלושה משפטים מוכרים שהם בעצם נוסחה אחת: חזקת הנקודה, d² − R². המסמך מתחיל במלבנים שהשטח שלהם לא משתנה, ומוכיח את המשפט בשלוש דרכים: משולשים דומים (הדרך הקלאסית), משפט פיתגורס בחישוב אחד, ולהעמקה – מערכת צירים ונוסחאות ויאטה.
בהמשך שימושים: מערכת צירים, תרגיל בסגנון הבגרות, האופק והציר הרדיקלי. מה כדאי לדעת קודם: דמיון משולשים, זווית היקפית והזווית בין משיק למיתר, העובדה שמשיק ניצב לרדיוס, ומשפט פיתגורס. להוכחה השלישית צריך גם את נוסחאות ויאטה.
11 עמודים129 KBPDFחינם, בלי הרשמה
קבצים להורדה
- הוכחה
חזקת נקודה ביחס למעגל – סדרת ההוכחות של אינסוף
כיתה י׳ · 5 יח״ל · להעמקה · 3 הוכחות · כ־20 דקות קריאה
11 עמודים · 129 KB