3 הוכחות לסכום של סדרה הנדסית אינסופית

חצי, ועוד רבע, ועוד שמינית… האם אפשר לחבר אינסוף מספרים ולקבל מספר רגיל? המסמך מסביר מה פירוש ״סכום של אינסוף מספרים״ ומתי הוא קיים, ומוכיח את הנוסחה ‎S = a₁ / (1 − q)‎ בשלוש דרכים: מהסכום הסופי אל הגבול; ״הסכום שמכיל את עצמו״, כולל מלכודת אחת שכדאי להכיר; והוכחה בציור עם קו ישר אחד.

בהמשך: מה קורה כש־‎|q| ≥ 1‎, שברים מחזוריים ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: נוסחת הסכום של n האיברים הראשונים בסדרה הנדסית, המשמעות של ‎|q| < 1‎, ושיפוע ומשוואת ישר.