המשיק למעגל: 4 הוכחות
עודכן ב־29 באוקטובר 2026
למה המשיק למעגל ניצב לרדיוס, ואיך מגיעים למשוואה שלו? המסמך מתחיל בגלגל על כביש ובאבן בקלע, ומוכיח שני משפטים: המשיק ניצב לרדיוס – הוכחה בעזרת משפט פיתגורס, בשני הכיוונים – ומשוואת המשיק בשלוש הוכחות: בנוסחת המרחק, בשיפועים ובמכפלה סקלרית.
בהמשך שימושים: משיק בנקודה נתונה, משיקים מנקודה שמחוץ למעגל ומשיקים בשיפוע נתון. בסוף: טעויות נפוצות, היסטוריה ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: משוואת המעגל, נוסחת המרחק, ומשפט פיתגורס וההפוך לו. להוכחה השנייה של משוואת המשיק צריך גם את תנאי הניצבות m₁ · m₂ = −1, ולשלישית – מכפלה סקלרית.
10 עמודים121 KBPDFחינם, בלי הרשמה
קבצים להורדה
- הוכחה
המשיק למעגל – סדרת ההוכחות של אינסוף
כיתות י״א–י״ב · 4–5 יח״ל · 4 הוכחות · כ־18 דקות קריאה
10 עמודים · 121 KB