האסימפטוטות של ההיפרבולה: 3 הוכחות

למה רחוק מהמרכז ה־1 שבמשוואת ההיפרבולה כמעט לא משנה? מהשאלה הזאת המסמך מגיע לאסימפטוטות – ישרים שההיפרבולה מתקרבת אליהם בלי סוף ולא נוגעת בהם לעולם – ומוכיח אותן בשלוש דרכים: הפרש ריבועים (״המכפלה שווה ל־1״), בידוד של y וכפל בביטוי הצמוד, וישירות מההגדרה: כמה רחוק צריך ללכת כדי שהפער יהיה קטן מ־0.01?

להעמקה: אותה זהות בשפת הזוויות, בהצגה פרמטרית. בסוף: המלבן שהאלכסונים שלו הם האסימפטוטות, היפרבולות אחרות, שימושים ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: משוואת ההיפרבולה והקשר ‎c² = a² + b²‎, הפרש ריבועים, שיפוע של ישר והמרחק של נקודה מישר. לסעיף ההעמקה צריך גם sin, cos ו־tan והזהות ‎sin²t + cos²t = 1‎.