מעגל אפולוניוס: 3 הוכחות ובונוס

הנקודות שהמרחק שלהן מנקודה אחת גדול פי 2 מהמרחק שלהן מנקודה אחרת יוצרות מעגל: מעגל אפולוניוס. המסמך מתחיל במרוץ בין שתי סירות – למה ״קו התיקו״ הוא מעגל – ומוכיח את המשפט בשלוש דרכים: בנוסחת המרחק ובהשלמה לריבוע, בשני הכיוונים; בחוצי זווית ובזווית ישרה, בלי מערכת צירים; ובמספרים מרוכבים. בונוס: הוכחה וקטורית קצרה.

בסוף: הפתרון של המרוץ, שאלה בסגנון הבגרות, טעויות נפוצות ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: נוסחת המרחק, משוואת המעגל והשלמה לריבוע. להוכחה השנייה צריך גם את משפט חוצה הזווית וההפוך לו, דמיון משולשים וזווית היקפית שנשענת על קוטר, ולהוכחה השלישית – צמוד וערך מוחלט של מספר מרוכב.