3 הוכחות למשוואת המעגל

מעגל הוא אוסף כל הנקודות שנמצאות באותו מרחק מהמרכז. איך הופכים את המשפט הזה למשוואה ‎(x − a)² + (y − b)² = R²‎? המסמך מתחיל במחוגה ובחבל, ומוכיח את משוואת המעגל בשלוש דרכים: בנוסחת המרחק, בשני הכיוונים; במשולש ישר־זווית ובמשפט פיתגורס; ובזווית ישרה שנשענת על קוטר, בלי לחשב מרחקים בכלל.

בהמשך: הצורה המפותחת של המשוואה והשלמה לריבוע, דוגמאות, טעויות נפוצות ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: שיעורי נקודה, משפט פיתגורס, נוסחת המרחק ונוסחאות הכפל המקוצר. להוכחה השלישית צריך גם זווית היקפית ותנאי הניצבות.