2 הוכחות למשוואת ההיפרבולה

שתי עמדות האזנה שומעות פיצוץ אחד בהפרש זמנים, ואת המקום של הפיצוץ אפשר לצמצם לעקומה שלמה: היפרבולה, אוסף הנקודות שהפרש המרחקים שלהן משני מוקדים קבוע. המסמך מוכיח את משוואת ההיפרבולה ‎x²/a² − y²/b² = 1‎ בשתי דרכים: מבודדים שורש ומעלים בריבוע, פעמיים; ובדרך ״הסכום וההפרש״, שנותנת בחינם גם את המרחקים מהמוקדים.

בהמשך: הכיוון ההפוך, האסימפטוטות, השוואה לאליפסה, דוגמאות, טעויות נפוצות ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: נוסחת המרחק, נוסחאות הכפל המקוצר, ערך מוחלט ופתרון משוואות עם שורשים. מומלץ לקרוא קודם את המסמך על משוואת האליפסה.