המשיק לאליפסה ולהיפרבולה: 8 הוכחות

למה כדור ביליארד שיוצא ממוקד אחד של שולחן אליפטי מגיע תמיד למוקד השני? המסמך מוכיח את משוואת המשיק לאליפסה בשלוש דרכים – בנגזרת, בישר ״שנשאר בחוץ״ ובמעגל ״מעוך״ – ואת משוואת המשיק להיפרבולה בשתי דרכים, ומסביר למה בהיפרבולה ״נקודה משותפת אחת״ לא מספיקה כדי להיות משיק.

להעמקה: תכונת ההחזרה של האליפסה (שתי הוכחות) ושל ההיפרבולה. בסוף: דוגמאות, טעויות נפוצות, היסטוריה ושאלות לבדיקה עצמית. מה כדאי לדעת קודם: משוואות האליפסה וההיפרבולה והמרחקים מהמוקדים, משוואת ישר לפי נקודה ושיפוע, ונגזרת של שורש. לתכונת ההחזרה צריך גם את המשפט ההפוך למשפט חוצה הזווית.